Witaj!
Dodam tylko dla mniej zorientowanych, że liczby kardynalne to liczby opisujące moc (~ liczbę elementów) zbiorów. Na przykład, liczb naturalnych czy wymiernych jest [latex]\aleph_0[/latex], a rzeczywistych lub zespolonych [latex]\mathfrak{C}[/latex]. Zbiór pusty ma oczywiście moc równą liczbie kardynalnej zero.
Liczb kardynalnych jest nieskończenie wiele
Liczby porządkowe służą do opisywania właściwości porządków liniowych i są nieco rąbnięte, więc pozwolę sobie ich nie omawiać.
Oczywiście zarówno jedne, jak i drugie można mnożyć (iloczyn kartezjański zbiorów ma moc równą iloczynowi mocy tych zbiorów, liczba porządkowa iloczynu kartezjańskiego zbiorów liniowo uporządkowanych jest iloczynem liczb porządkowych tych zbiorów), tak więc można łatwo wykazać, że jakakolwiek nieskończoność razy zero, czy to w liczbach porządkowych, czy kardynalnych, wynosi zero.
Ale dzielić nie można. Podobnie bezsensownym jest pytanie, które zadał kolega na zajęciach z logiki na pierwszym roku: ile wynosi [latex]\log_{\aleph_0}\mathfrak{C}[/latex]?
Liczb kardynalnych jest nieskończenie wiele
Liczby porządkowe służą do opisywania właściwości porządków liniowych i są nieco rąbnięte, więc pozwolę sobie ich nie omawiać.
Oczywiście zarówno jedne, jak i drugie można mnożyć (iloczyn kartezjański zbiorów ma moc równą iloczynowi mocy tych zbiorów, liczba porządkowa iloczynu kartezjańskiego zbiorów liniowo uporządkowanych jest iloczynem liczb porządkowych tych zbiorów), tak więc można łatwo wykazać, że jakakolwiek nieskończoność razy zero, czy to w liczbach porządkowych, czy kardynalnych, wynosi zero.
Ale dzielić nie można. Podobnie bezsensownym jest pytanie, które zadał kolega na zajęciach z logiki na pierwszym roku: ile wynosi [latex]\log_{\aleph_0}\mathfrak{C}[/latex]?
Wydaje się, że nie można rozprawiać filozoficznie nie oglądając się przy tym na odkrycia naukowe, bo się zrobi z tego intelektualny pierdolnik. — Palmer Eldritch
Absence of evidence is evidence of absence. – Eliezer Yudkowsky
If it disagrees with experiment, it's wrong. — Richard Feynman
學而不思則罔,思而不學則殆。 / 己所不欲,勿施于人。 ~ 孔夫子
Science will win because it works. — Stephen Hawking
Science. It works, bitches. — Randall Munroe
Absence of evidence is evidence of absence. – Eliezer Yudkowsky
If it disagrees with experiment, it's wrong. — Richard Feynman
學而不思則罔,思而不學則殆。 / 己所不欲,勿施于人。 ~ 孔夫子
Science will win because it works. — Stephen Hawking
Science. It works, bitches. — Randall Munroe