Witaj!
Exodim trochę faktycznie odjechał z liczbami zespolonymi.
Może spróbuję trochę jaśniej wyłożyć to, co próbował przekazać:
Liczbę zespoloną, możemy zapisać na dwa sposoby. Pierwszy wygląda tak:
a+bi, gdzie a i b to pewne liczby rzeczywiste, a i to tak zwana jednostka urojona.
A drugi wygląda tak:
r(cosφ + isinφ
. r to tak zwany moduł liczby zespolonej - czyli inaczej odległość punktu oznaczającego daną liczbę zespoloną od środka płaszczyzny zespolonej - odsyłam do rysunku exodima. Środek płaszczyzny zespolonej to 0.
Teraz tak: liczba rzeczywista, to taka liczba zespolona, gdzie b=0. Pozbywamy się wtedy części urojonej i zostaje nam samo a.
a+0i=a
Ponieważ jak wyjaśniłem wyżej:
a+bi=r(cosφ + isinφ, zatem:
a+bi=rcosφ + irsinφ.
Jeżeli założymy, że mamy do czynienia z liczbą rzeczywistą, to b=0 i powyższe równanie wygląda tak:
a=rcosφ + irsinφ. Czyli po jednej stronie mamy jednostkę urojoną, a po drugiej nie. Aby równanie się zgadzało, wartość sinφ musi być równa 0, a wtedy równanie wygląda tak:
a=rcosφ
Ponieważ r jak pamiętamy jest modułem naszej liczby a - czyli odległością od środka układu współrzędnych - a odległość wartości a od środka - czyli zera wynosi po prostu a, zatem
r=a
Skąd logicznym jest, że
cosφ=1
No i teraz jeszcze patrzymy raz na rysunek exodima. Niebieska strzałka, to nasze r. Wartość a mamy zaznaczoną na osi, a tajemniczy kąt φ to kąt między niebieską strzałką, a osią Re. Zatem kiedy długość strzałki będzie taka sama, jak odległość od zera do punktu a? Ano tylko wtedy, kiedy strzałka "leży" na osi Re - czyli kąt φ jest równy 0.
Stąd dowód na to, że funkcja sinus przyjmuje wartość 0 dla kąta 0 stopni.
Trochę strawniejsze?
Może spróbuję trochę jaśniej wyłożyć to, co próbował przekazać:
Liczbę zespoloną, możemy zapisać na dwa sposoby. Pierwszy wygląda tak:
a+bi, gdzie a i b to pewne liczby rzeczywiste, a i to tak zwana jednostka urojona.
A drugi wygląda tak:
r(cosφ + isinφ
. r to tak zwany moduł liczby zespolonej - czyli inaczej odległość punktu oznaczającego daną liczbę zespoloną od środka płaszczyzny zespolonej - odsyłam do rysunku exodima. Środek płaszczyzny zespolonej to 0. Teraz tak: liczba rzeczywista, to taka liczba zespolona, gdzie b=0. Pozbywamy się wtedy części urojonej i zostaje nam samo a.
a+0i=a
Ponieważ jak wyjaśniłem wyżej:
a+bi=r(cosφ + isinφ
, zatem:a+bi=rcosφ + irsinφ.
Jeżeli założymy, że mamy do czynienia z liczbą rzeczywistą, to b=0 i powyższe równanie wygląda tak:
a=rcosφ + irsinφ. Czyli po jednej stronie mamy jednostkę urojoną, a po drugiej nie. Aby równanie się zgadzało, wartość sinφ musi być równa 0, a wtedy równanie wygląda tak:
a=rcosφ
Ponieważ r jak pamiętamy jest modułem naszej liczby a - czyli odległością od środka układu współrzędnych - a odległość wartości a od środka - czyli zera wynosi po prostu a, zatem
r=a
Skąd logicznym jest, że
cosφ=1
No i teraz jeszcze patrzymy raz na rysunek exodima. Niebieska strzałka, to nasze r. Wartość a mamy zaznaczoną na osi, a tajemniczy kąt φ to kąt między niebieską strzałką, a osią Re. Zatem kiedy długość strzałki będzie taka sama, jak odległość od zera do punktu a? Ano tylko wtedy, kiedy strzałka "leży" na osi Re - czyli kąt φ jest równy 0.
Stąd dowód na to, że funkcja sinus przyjmuje wartość 0 dla kąta 0 stopni.
Trochę strawniejsze?
"Equality is a lie. A myth to appease the masses. Simply look around and you will see the lie for what it is! There are those with power, those with the strength and will to lead. And there are those meant to follow – those incapable of anything but servitude and a meager, worthless existence."