[Maciej1]

Dla każdego zbioru nieskończonego, dla każdego jednoelementowego podzbioru zbioru nieskończonego zachodzi następująca zależność: jeżeli istnieje n różnych (rozdzielnych) jednoelementowych podzbiorów tego zbioru, to istnieje i n+1 podzbiór jednoelementowy tego zbioru nieskończonego, różny od wszystkich poprzednich.

A ktoś temu przeczy?

Na przykład każdy kto posługuje się "metodą diagonalną". Każdy kto zakłada, że zbiór nieskończony można rozpatrywać "po jednym elemencie" i "rozpatrzy się cały zbiór". Metoda przekątniowa zaczyna się właśnie od takiego założenia, od "tabeli" w której "zapisane są wszystkie liczby R, po jednej". Lecz takiej tabeli nie ma. I nie chodzi o jej "istnienie fizyczne". Lecz o dowolne istnienie, także istnienie abstrakcyjne. Ponieważ z definicji nieskończoności wynika, że "po jednym" nie można objąć całego zbioru nieskończonego. 

Co to znaczy „zaktualizować zbiór N”? czym jest zbiór N? Zbiorem liczb naturalnych?

 Tak

Jak można „zaktualizować zbiór liczb naturalnych”?

Nie można. Ale usiłuje to zrobić Cantor. Spoglądając na nieskończoność potencjalną (zawsze mogę dodać +1 do kolejnej liczby n) jakby była czymś już skończonym, czyli aktualnym, aktualnie istniejącą konkretną "liczebnością", "liczbą nieskończoną" wynikłą z "dodawania w nieskończoność". Spogląda na nieskończoność tak jakby była skończona.

Powiedziałem, że klucz jest w zrozumieniu tego czy "1,2,3,4....i tak dalej w nieskończonośc" mamy rozumieć jako coś co oznacza "wszystkie liczby naturalne", czy coś co oznacza "nie wszystkie liczby naturalne".
Tylko to drugie rozumienie jest prawdziwe i nie prowadzi do sprzeczności.

Dowód Cantora jest w ogóle niezależny od tego, jak go zapiszemy. Zafiksowałeś się na tej fizycznej „tabeli” i cały czas myślisz w jej kategoriach.

Nie ma takiego dowodu, który byłby "niezależny od zapisu", bo nie ma dowodu "niezależnego od słowa" .

Nie chodzi mi o "tabelę fizyczną", lecz o "tabelę abstrakcyjną". Nie istnieje taka tabela, jak ta w metodzie diagonalnej, także w sensie abstrakcyjnym. I nie chodzi mi o "fizyczne istnienie". Prosta też nie istnieje fizycznie, ale istnieje i ma sens abstrakcyjny. Natomiast wiersz w którym "po jednej zapisano wszystkie liczby naturalne" nie ma sensu abstrakcyjnego, nie tylko fizycznego. Ponieważ po jednym nie da się rozpatrzyć całego zbioru nieskończonego- z definicji nieskończoności.



To jest wielki błąd logiczny: dzieło Cantora. Nie można się wcale dziwić, że skończył w obłędzie. [To jest jakiś "przerzut kabały żydowskiej na matematykę".]

Konkretnie kto tak przebąkuje? Proszę o źródło.

Już kilkanaście lat temu się na to natknąłem w rozważaniach specjalistów od teorii mnogości. Teraz nie mam pod ręką. Jeśli znajdę, to pokażę.
Temu jednak, że w teorii mnogości pełno jest "paradoksów" chyba nie zaprzeczysz ? Otóż w matematyce nie ma czegoś takiego jak "paradoks". Jest natomiast coś takiego jak błąd logiczny.