[zefciu]

EDIT2: Ups, chyba na podstawie powyższego wymyśliłem funkcję, która wykrzacza dowód
Niech f(1) = 0,1 (w zapisie binarnym, czyli 0,5 dziesiętnie), a dla n>1, niech f(n) ma 0 na n-tym miejscu po przecinku. Wówczas tak skonstruowana liczba r to 0,011111111... = 0,1 - czyli f(1). Ups.
Nie znaczy to jeszcze, że f jest bijekcją, ale podważa wnioskowanie, że tak skonstruowana liczba r nie ma prawa należeć do przeciwdziedziny f.

Hehe. Nie zauważyłem tego faktu. Zawsze mi się wydawało, że dowód przeprowadzony na rozwinięciach binarnych jest „bardziej elegancki” od wersji decymalnej i dlatego go używałem. Jednak rzeczywiście ma on problem, którego nie zauważyłem.

Dowód Cantora, z tego co czytam, oryginalnie pokazywał całkiem abstrakcyjne koncepcje nieskończonych ciągów dwóch znaków, „M” i „W”. A znajduje on zastosowanie dla różnych nieprzeliczalnych zbiorów, np. dla zbioru wszystkich podzbiorów (powerset) liczb naturalnych.

Problem z Maciejem1 jest zaś Fizyku taki, że on bierze się za krytykę argumentu Cantora wychodząc z jakiejś własnej, nie do końca sprecyzyowanej aksjomatyki. Aksjomatyki, która zakłada, że wszsytkie zbiory są przeliczalne (stąd jego przekonanie, że możemy sobie „upuszczać” liczby rzeczywiste i w końcu ”upuścimy” każdą z nich). To sprawia, że ciężko z nim na ten temat dyskutować, bo Ty gadasz o zupie (teorii mnogości), a on o dupie (własnych koncepcjach). Pewnikiem skończy się jak z Kubusiem.