[E.T.]

Zacytuję Heller a:Na studiach spotkałem się z różnymi poglądami na temat filozofii matematyki i spośród nich platonizm wydał mi się najbardziej naturalny. Nie pamiętam żadnego momentu oświecenia czy czegoś takiego. Po prostu krok po kroku to we mnie dojrzewało i z czasem zacząłem te poglądy artykułować. Oczywiście one trochę ewoluowały: od dość prostego do coraz bardziej wyrafinowanego platonizmu matematycznego. To, że przyroda jest matematyczna, dla fizyka teoretyka nie ulega żadnej wątpliwości, bo ze strukturami matematycznymi przestaje na co dzień. Myśmy się ze Staruszkiewiczem bardzo dziwili, że jest tylu ludzi, którzy tego nie widzą.
Dosyć szybko wprowadziłem wspomniane już rozróżnienie na matematykę (przez małe „m”) i Matematykę (przez duże „M”). Ta pierwsza to po prostu matematyka, którą tworzymy i stosujemy do świata, która jest zapisana w podręcznikach i pamięci komputerów. Ona tylko nieudolnie odzwierciedla, przybliża tę drugą. Jeżeli przyroda jest matematyczna, to oczywiście jest matematyczna w sensie dużego „M”. My natomiast mamy do dyspozycji matematykę przez małe „m”, przy czym w jej tworzeniu nie jesteśmy całkowicie wolni, bo mamy więzy nałożone przez Matematykę przez duże „M”. Nie możemy wyjść poza pewne prawidłowości, które są bardzo sztywne.

Nie rozumiem rozróżnienia na te matematykę i Matematykę. Jeśli matematyka jest tylko odbiciem Matematyki, to czym właściwie jest ta druga i co z niej zostaje bez matematyków i matematyki (małe "m")? Nasuwa mi się odpowiedź "nic", albo "qmocwnievru", bo Matematyka jako oddzielny byt jest dla nas zwyczajnie niedostępna.

To jest w ogóle bardzo zabawne. Bo powiedzmy, że matematyczność przyrody to jej wszelka regularność, którą można oddać w postaci matematycznych formuł- i to jest ta Matematyka przez duże "m". Nasza matematyka jest tylko częścią Matematyki. Tylko teraz co z tymi wszystkim formalizmami, które żadnego zastosowania w fizyce (czy ogólnie naukach przyrodniczych) nie mają? Czy to wszystko, co stworzą matematycy, jest obecne w świecie (łącznie z różnymi rozwiązaniami równań, należących do potwierdzonych fizycznych teorii, których przewidywania- tych różnych rozwiązań- są ze sobą wzajemnie nie do pogodzenia), tylko jeszcze nie znaleźliśmy zastosowania dla tych matematycznych obiektów w naszym aparacie poznawczym? A może po prostu ta cześć matematyki nie jest matematyką?

Czy o poprawności wszelkiej matematyki ma decydować jej zastosowanie do opisu świata? I co z tymi działami matematyki, które tylko w przybliżony sposób oddają charakter fizycznej rzeczywistości, jak np. geometria euklidesowa? Czy to, że bardziej trafny einsteinowski opis grawitacji w ograniczonym zastosowaniu daje wyniki (praktycznie?) identyczne z teorią newtonowską- czy to oznacza, że drugie "zawiera się" w pierwszym?

Tutaj pojawia się problem: czy kiedy tu mówimy o zawieraniu, to czy mówimy coś więcej, niż przedstawiając fakty? Czy tylko sporządzamy zgrabną a etykietę- bo koń jaki jest, to widać?

I czy nie jest tak samo z "matematycznością Wszechświata"? Podajemy fakty: te wszystkie teorie opracowane na papierze przez fizyków-teoretyków i eksperymenty potwierdzające przewidywania teoretyków co do fafnastego miejsca po przecinku olaboga- matematyczny Wszechświat! Ot, zgrabna etykietka która doprawdy nic więcej nie mówi ponad to, co już pokazano, a co najwyżej daje asumpt do tworzenia jakichś mglistych metafor o Matematyce i wyobrażeń bez praktycznego znaczenia.

Tymczasem instrumentalne spojrzenie na temat nie wikła się w podobne problemy. A że te przewidywania tak dokładne? A gdzie jest ta granica, od kiedy to nie może być "tylko" zaskakująco wszechstronny wynalazek i właściwie dlaczego akurat tu, na jakiej podstawie to miejsce ustalono?

Albo gdzie jest ta granica, poza którą umysł małpy nie może być tylko bardzo elastycznym i wszechstronnym umysłem małpy, ale musi być już rozumem będącym odbiciem rozumu stwórcy- i jak się ustala tę granicę? No nie powiecie chyba, że na granicy miedzy jednym a drugim gatunkiem- bo nie dość, że sam koncept gatunku jest dość rozmyty i nie ma ostrej granicy między gatunkami (był taki fajny eksperyment myślowy Dawkinsa na ten temat*), to na dodatek ludzki mózg bez tych wszystkich wirtualnych maszyn, a więc narzędzi do myślenia- konceptualnych wytworów kultury- to sieczka, która niewiele ogarnia. A więc pojawia się pytanie o to, w którym momencie rozwoju- chciałem powiedzieć "ludzkości", ale przecież to nie dotyczy żadnej całej "ludzkości", a nawet nie wszystkich członków danych kultur, tylko jednostek i społeczności (np. społeczności naukowych)- ludzkich zdolności poznawczych znajduje się ta granica? W momencie policzenia obwodu koła, stworzenia sylogistyki, czy w chwili pojęcia, że "gołym mózgiem wiele nie wymyślisz, tak samo jak gołymi ręcyma wiele stolarki nie ogarniesz"?

I tu znowu instrumentalne czy pragmatyczne spojrzenie na sprawę nie wikła się w problemy racjonalizmu, chcącego widzieć w nas odbicie "Boskiego rozumu".

To jest w ogóle dramat, że obciążona historycznym bagażem kultura zaopatrza nas w gotowe perspektywy spojrzenia na pewne sprawy i szablony pytań, o których prawomocność mało kto pyta.

*O tutaj: https://youtu.be/j4ClZROoyNM