[Slup]

Czyli na oko spin gravitonu zostanie przeniesiony w części lub całości na orbitalny moment pędu.

Najpierw coś wyjaśnię.

Spin całego układu może wynosić [latex]\frac{5}{2}[/latex] lub [latex]\frac{3}{2}[/latex]. Z punktu widzenia formalizmu matematycznego (przedstawionego wyżej) nie ma problemu, żeby spin wynosił [latex]\frac{3}{2}[/latex] i nie ma wcale potrzeby tego kompensować orbitalnym momentem pędu. Można po prostu znaleźć splątany stan elektronu i cząstki o spinie 2 (czyli element przestrzeni [latex]V_2 \otimes V_{\frac{1}{2}}[/latex]), który odpowiada spinowi [latex]\frac{3}{2}[/latex]. 

Podobnie jest w przypadku dwóch elektronów. Dla dwóch elektronów 
[latex]\underbrace{V_{ \frac{1}{2}} }_{elektron\,I} \otimes \underbrace{V_{ \frac{1}{2}} }_{elektron\,II} = V_0 \oplus V_1[/latex]
co oznacza, że ich splątany układ może mieć całkowity spin [latex]0[/latex] lub spin [latex]1[/latex] (fizycy mówią o singlecie i tryplecie, bo pierwszy ma jeden stan, a drugi trzy stany bazowe). Nie ma też konieczności kompensowania tego orbitalnym momentem pędu.

Ale orbitalny moment pędu to chyba mają tylko elektrony na orbitalach. Co z elektronami swobodnymi?

Matematyka nierelatywistycznej mechaniki kwantowej nie znajduje przeciwwskazań, żeby elektrony swobodne (lub dowolne inna cząstka nierelatywistyczna) miały orbitalny moment pędu. Można pokazać po prostu, że przestrzeń [latex]L^2(\mathbb{R}^3)[/latex] rozkłada się na nieskończoną sumę prostą przestrzeni [latex]V_l[/latex] z krotnościami (bez wchodzenia w szczegóły, co to znaczy), gdzie [latex]l[/latex] jest całkowite (orbitalny moment pędu nie może być połówkowy). Jest to związane z harmonikami sferycznymi. Nie ma matematycznych przeszkód, żeby funkcja falowa [latex]\Psi(x_1,x_2,x_3)[/latex] elektronu swobodnego była elementem jakiejś podprzestrzeni [latex]V_l[/latex] dla [latex]l\neq 0[/latex]. Wtedy z racji, że obroty przestrzeni trójwymiarowej zachowują równanie Schrödingera, taka cząstka pozostanie w tej przestrzeni dopóki nie nastąpi jakiś zakłócający to pomiar (czyli zewnętrzna ingerencja). Taka sytuacja oznacza po prostu, że elektron będzie miał orbitalny moment pędu ([latex]l\neq 0[/latex]).

Tak to wygląda z perspektywy matematycznego formalizmu. W dodatku odwołuję się do takiego formalizmu, który znam, a on jest co prawda piękny, ale przestarzały (nie uwzględnia efektów relatywistycznych). Wiadomo. Formalizm matematyczny nie wyczerpuje fizyki.

To chyba ten sam mechanizm co przy np. absorbcji fotonu o spinie +1 przez elektron o spinie +1/2.

Interakcja fotonu z elektronem nie mieści się w tym formalizmie. Przynajmniej w tej jego części, którą znam. Zwykłe podręczniki do mechaniki kwantowej nie wprowadzają funkcji falowej fotonu (chyba jest takie coś) i zajmują się praktycznie tylko cząstkami masowymi.

Można spekulować. Weźmy swobodny elektron, który absorbuje grawiton. Matematyka i zasady zachowania mówią, że są takie możliwości.
1. Powstanie nowa cząstką o spinie [latex]\frac{3}{2}[/latex] lub [latex]\frac{5}{2}[/latex]. Pewnie niemożliwe z powodów, o których nie wiem.
2. Pozostanie elektron o spinie [latex]\frac{1}{2}[/latex], a nadmiar spinu ([latex]\frac{3}{2}[/latex] lub [latex]\frac{5}{2}[/latex]) przekazany zostanie na orbitalny moment pędu. Tj. część niespinowa funkcji falowej elektronu trafi do [latex]V_l\subseteq L^2(\mathbb{R}^3)[/latex] dla pewnego [latex]l\neq 0[/latex]. Można chyba policzyć, że [latex]l=1,2,3[/latex]. Podprzestrzeni tego typu w [latex]L^2(\mathbb{R}^3)[/latex] jest bardzo wiele.
3. Ignoramus.