[Fanuel]

A jak to jest z nieskończonością w matematyce? Istnieją zbiory liczb, a w np. zbiorze liczb rzeczywistych znajdują się podzbiory np. liczb całkowitych albo naturalnych. Stąd wniosek że skoro liczb jest nieskończona ilość i "mieszczą" się one w zbiorze liczb rzeczywistych to i w każdym z jego podzbiorów ilość liczb będzie nieskończona. Czy zatem istnieją nieskończoności większe i mniejsze? A jeśli tak to jak to możliwe?

[exodim]

Czy zatem istnieją nieskończoności większe i mniejsze?

Nie.

No jeżeli działanie jakiegoś urządzenia zależy od tego, jak rozpada się jakiś radioaktywny kawałek w środku, to ja im się nie dziwię, że 1/32 początkowej aktywności uznają za jej brak. Jak napięcie baterii spadnie do 1/32 początkowej wartości, to też raczej zostanie uznana za wyczerpaną, i to nawet mocno wyczerpaną. Tym niemniej nie jest to w żadnym wypadku faktyczny całkowity rozpad izotopu, tak jak 1/32 początkowego napięcia to nigdy nie jest 0 V.

No, dlatego napisałem przyjmuje się, że nastąpił całkowity zanik.

Ano nie ma. Fizycy zajmują się raczej ogólnymi prawami, niż ich zastosowaniami w szczególnych przypadkach

A nie mieliście nawet żadnego wariantu kresek, tak z ciekawości? Choćby po to żeby móc czytać rysunki techniczne sprzętów pomiarowych czy umieć wymiarować sprzęt wykorzystywany w waszych eksperymentach, jeśli jest to jakiś przyrząd, który sami wymyśliliście.

[Hans Żydenstein]

fizyki(gdybologii)

Edytowałeś posta i usunąłeś podkreślone słowo. Co Cię trapi exodimie?

[Fizyk]

Czy zatem istnieją nieskończoności większe i mniejsze?

Nie.

No to zależy, co przez to rozumieć. Istnieje cała hierarchia nieskończonych liczb kardynalnych czy też porządkowych.

A nie mieliście nawet żadnego wariantu kresek, tak z ciekawości? Choćby po to żeby móc czytać rysunki techniczne sprzętów pomiarowych czy umieć wymiarować sprzęt wykorzystywany w waszych eksperymentach, jeśli jest to jakiś przyrząd, który sami wymyśliliście.

Nie wiem co to, więc pewnie nie :p

[Fanuel]

No to zależy, co przez to rozumieć. Istnieje cała hierarchia nieskończonych liczb kardynalnych czy też porządkowych.

Rozumieć należy najprościej jak się da? Jestem matematycznym dyletantem, ale tu mnie zawodzi chłopska logika. Chodzi o to że skoro w zbiorze liczb rzeczywistych mieszczą się podzbiory i jako że pierwszy jest nieskończony to i każdy z jego podzbiorów też taki będzie. Albo prościej Jeżeli zbiór liczb rzeczywistych jest "większy" a jego fragment czyli zbiór liczb całkowitych jest siłą rzeczy "mniejszy" (no bo to fragment) to jak to możliwe że są równe czyli nieskończone? Tego pojąć nie mogę, a próby samodzielnego rozgryzienia mi nie wychodzą

[Fizyk]

Rozumieć należy najprościej jak się da? Jestem matematycznym dyletantem, ale tu mnie zawodzi chłopska logika. Chodzi o to że skoro w zbiorze liczb rzeczywistych mieszczą się podzbiory i jako że pierwszy jest nieskończony to i każdy z jego podzbiorów też taki będzie. Albo prościej Jeżeli zbiór liczb rzeczywistych jest "większy" a jego fragment czyli zbiór liczb całkowitych jest siłą rzeczy "mniejszy" (no bo to fragment) to jak to możliwe że są równe czyli nieskończone? Tego pojąć nie mogę, a próby samodzielnego rozgryzienia mi nie wychodzą

Dobra, po kolei.

W przypadku nieskończonych zbiorów pomysł policzenia ile jest w nich elementów i porównywania wyników ma małe szanse powodzenia, ale jest sposób na sprawdzenie, czy dwa zbiory mają tyle samo elementów, który działa też w tym przypadku.

Wyobraź sobie, że masz salę pełną ludzi i masz powiedzieć, czy więcej jest kobiet, czy mężczyzn, czy może jest ich tyle samo. Możesz chodzić i wszystkich zliczać, ale możesz też po prostu kazać im dobrać się w pary - i voila, od razu widać, kogo jest więcej. To samo robi się z liczbami.

Na przykład, można pokazać, że liczb naturalnych jest tyle samo, co liczb naturalnych parzystych, przyporządkowując je tak:
1 - 2
2 - 4
3 - 6
...
n - 2n

Proszę, każda liczba z obu zbiorów ma parę, każda jest też na liście. Morał - zbiory są równoliczne.

Analogicznie można pokazać, że liczb naturalnych jest tyle samo, co całkowitych i tyle samo, co wymiernych. Okazuje się jednak, że nie da się tak zrobić z liczbami rzeczywistymi - zawsze jakaś zostanie. Najpopularniejszy dowód jest taki:

Wyobraźmy sobie, że ponumerowaliśmy w jakiś sposób liczby rzeczywiste liczbami naturalnymi. Np.:
1 - 0,23456790.....
2 - 0,98445921.....
3 - 4,56723199.....
itp.

Teraz stwórzmy liczbę taką, która ma na pierwszym miejscu po przecinku cokolwiek innego niż 2, na drugim - cokolwiek innego niż 8, na trzecim - cokolwiek innego niż 7, na czwartym - cokolwiek innego, niż jest na czwartym miejscu po przecinku czwartej liczby itd. Czy jest ona gdzieś na tej liście? Pod numerem 1 nie, bo ma co innego na pierwszym miejscu po przecinku. Pod numerem 2 też nie, bo ma co innego na drugim miejscu. Itd, itp. - nie może jej być nigdzie na liście. Coś nam więc zostało.

Zauważmy, że nie robiliśmy żadnych założeń co do listy. To oznacza, że jakakolwiek by nie była, coś zawsze zostanie. Jedyny wniosek jaki się nasuwa, to że liczb rzeczywistych jest więcej, niż naturalnych (i tym samym niż całkowitych czy wymiernych), mimo, że też jest ich nieskończoność. Mamy już dwie nieskończoności.

Okazuje się, że jest jeszcze gorzej. Jeśli weźmiemy zbiór wszystkich podzbiorów liczb rzeczywistych, to będzie ich nawet więcej, niż liczb rzeczywistych. Ogólnie, zbiór podzbiorów zbioru X zawsze jest większy, niż zbiór X - nawet, jeśli X jest nieskończony. Nigdy wtedy nie uda się zrobić przyporządkowania takiego, żeby wyczerpać wszystkie elementy zbioru podzbiorów.

[Fanuel]

Dobra, po kolei.

W przypadku nieskończonych zbiorów pomysł policzenia ile jest w nich elementów i porównywania wyników ma małe szanse powodzenia, ale jest sposób na sprawdzenie, czy dwa zbiory mają tyle samo elementów, który działa też w tym przypadku.

Wyobraź sobie, że masz salę pełną ludzi i masz powiedzieć, czy więcej jest kobiet, czy mężczyzn, czy może jest ich tyle samo. Możesz chodzić i wszystkich zliczać, ale możesz też po prostu kazać im dobrać się w pary - i voila, od razu widać, kogo jest więcej. To samo robi się z liczbami.

Na przykład, można pokazać, że liczb naturalnych jest tyle samo, co liczb naturalnych parzystych, przyporządkowując je tak:
1 - 2
2 - 4
3 - 6
...
n - 2n

Proszę, każda liczba z obu zbiorów ma parę, każda jest też na liście. Morał - zbiory są równoliczne.

Analogicznie można pokazać, że liczb naturalnych jest tyle samo, co całkowitych i tyle samo, co wymiernych. Okazuje się jednak, że nie da się tak zrobić z liczbami rzeczywistymi - zawsze jakaś zostanie. Najpopularniejszy dowód jest taki:

Wyobraźmy sobie, że ponumerowaliśmy w jakiś sposób liczby rzeczywiste liczbami naturalnymi. Np.:
1 - 0,23456790.....
2 - 0,98445921.....
3 - 4,56723199.....
itp.

Teraz stwórzmy liczbę taką, która ma na pierwszym miejscu po przecinku cokolwiek innego niż 2, na drugim - cokolwiek innego niż 8, na trzecim - cokolwiek innego niż 7, na czwartym - cokolwiek innego, niż jest na czwartym miejscu po przecinku czwartej liczby itd. Czy jest ona gdzieś na tej liście? Pod numerem 1 nie, bo ma co innego na pierwszym miejscu po przecinku. Pod numerem 2 też nie, bo ma co innego na drugim miejscu. Itd, itp. - nie może jej być nigdzie na liście. Coś nam więc zostało.

Zauważmy, że nie robiliśmy żadnych założeń co do listy. To oznacza, że jakakolwiek by nie była, coś zawsze zostanie. Jedyny wniosek jaki się nasuwa, to że liczb rzeczywistych jest więcej, niż naturalnych (i tym samym niż całkowitych czy wymiernych), mimo, że też jest ich nieskończoność. Mamy już dwie nieskończonośc

Co do pogrubionej listy, to jak to jest z przyporządkowaniami. O ile dobrze wnioskuje to każdej kolejnej cyfry po przecinku na konkretnym miejscu może być tylko 10 możliwości (od 0 do 9) czy to znaczy że taka ilość warunkuje to że liczb naturalnych jest parzysta ilość a rzeczywistych nie?

Zauważmy, że nie robiliśmy żadnych założeń co do listy. To oznacza, że jakakolwiek by nie była, coś zawsze zostanie. Jedyny wniosek jaki się nasuwa, to że liczb rzeczywistych jest więcej, niż naturalnych (i tym samym niż całkowitych czy wymiernych), mimo, że też jest ich nieskończoność. Mamy już dwie nieskończoności.

Okazuje się, że jest jeszcze gorzej. Jeśli weźmiemy zbiór wszystkich podzbiorów liczb rzeczywistych, to będzie ich nawet więcej, niż liczb rzeczywistych. Ogólnie, zbiór podzbiorów zbioru X zawsze jest większy, niż zbiór X - nawet, jeśli X jest nieskończony. Nigdy wtedy nie uda się zrobić przyporządkowania takiego, żeby wyczerpać wszystkie elementy zbioru podzbiorów.

Gdzie w tym sens, gdzie w tym logika?

[Palmer]

Co do pogrubionej listy, to jak to jest z przyporządkowaniami. O ile dobrze wnioskuje to każdej kolejnej cyfry po przecinku na konkretnym miejscu może być tylko 10 możliwości (od 0 do 9) czy to znaczy że taka ilość warunkuje to że liczb naturalnych jest parzysta ilość a rzeczywistych nie?

I masz "10 do potęgi entej możliwości", z tym że "n" jest nieograniczone.

[Fanuel]

Dzięki wszystkim za cierpliwe tłumaczenia. Nareszcie pojąłem co nieco i przejaśniło mi się w głowie

[exodim]

No to zależy, co przez to rozumieć. Istnieje cała hierarchia nieskończonych liczb kardynalnych czy też porządkowych.

No, ale przeliczalność tutaj nie ma nic do rzeczy, jeśli chodzi o odpowiedź na pytanie czy istnieją nieskończoności mniejsze i większe.

#246 dobrze wyjaśnione, dałbym plusa, ale już limit wyczerpałem :-|

Edytowałeś posta i usunąłeś podkreślone słowo. Co Cię trapi exodimie?

Trapi mnie wątpliwa przydatność fizyków teoretyków. Fajnie poczytać/posłuchać takowych, jednak realnych postępów w nauce obecnie dokonuje się w szeroko pojętym laboratorium.

[Hans Żydenstein]

Trapi mnie wątpliwa przydatność fizyków teoretyków. Fajnie poczytać/posłuchać takowych, jednak realnych postępów w nauce obecnie dokonuje się w szeroko pojętym laboratorium.

Postęp następuje dzięki współpracy teoretyków z doświadczalnymi. Czasami jeden jest dwoma zarazem.

[Fanuel]

No, ale przeliczalność tutaj nie ma nic do rzeczy, jeśli chodzi o odpowiedź na pytanie czy istnieją nieskończoności mniejsze i większe.

#246 dobrze wyjaśnione, dałbym plusa, ale już limit wyczerpałem :-|

Spokojnie, już Cię wyręczyłem

[Sofeicz]

Ciekawym przyczynkiem do pytania Neuromancera jest historia wprowadzenia stałej Plancka.
Tam też pytanie bazowe było mniej więcej podobne. Ale dotyczyło fizyki a nie matematyki.
Gdyby białe światło rozszczepiane przez pryzmat miało nieskończenie wiele długości fal, to logicznie wnioskując powinno mieć nieskończoną energię.
Skoro tak nie jest, to pojawia się sprzeczność teorii i doświadczenia.
Rozwiązując ten czysto spekulacyjny dylemat Planck musiał wprowadzić dyskretny parametr usuwający sprzeczność.
Ale to jest fizyka - samo życie.

[maka2020]

Dzięki wielkie za odpowiedzi w związku z połowicznym rozpadem . Mam jeszcze 2 pytania związane z elektrycznością, które pewnie wydadzą wam się śmieszne
1. Dlaczego do wielu domów (przynajmniej w mojej okolicy) prowadzi jeden kabel, skoro w gniazdku mamy prąd trójfazowy? Czy są to 3 kable fazowe zamknięte w jednym grubym?
2. Wykres napięcia prądu jednofazowego jest sinusoidą. Sinusoida, jak wiadomo, przechodzi co jakiś czas przez zero. Jak więc cokolwiek może działać na prąd jednofazowy, skoro występują zaniki napięcia?

[Sofeicz]

1. Ten kabel jest jeden ale ma 4 żyły (3 fazowe i jedną zerową).
2. Silnik spalinowy też pracuje cyklicznie i tłok przechodzi za każdym obrotem przez "zero" ale sam wiesz, że daje moc.

[maka2020]

2. Silnik spalinowy też pracuje cyklicznie i tłok przechodzi za każdym obrotem przez "zero" ale sam wiesz, że daje moc.

No tak, ale pracujący tłok silnika działa dzięki inercji, a jak wytłumaczyć działanie np. układów elektronicznych przy okresowo zanikającym napięciu?

A co do pierwszego pytania to zdążyłem się trochę doedukować i z tego co wyczytałem wynika, że w domach nie potrzebujemy na ogół trzech faz, wystarczy jedna. Trzy fazy prowadzone są do obwodów, do których są podłączone urządzenia wymagające prądu trójfazowego, np. niektóre silniki elektryczne. Ale możliwe, że to Ty masz rację, przydałby się ktoś trzeci do zweryfikowania.

[Typ]

Jeśli się nie mylę, jest to sprawka kondensatorów i stąd niepięcie nigdy nie jest równe 0 bo jest podtrzymywane przez kondensator.

[Stary Werter]

Poniekąd. W każdym razie kondensatory służą też do odcinania składowej stałej napięcia (prąd stały przez kondenstor nie płynie), która mogłaby elektronikę spalić i do wywoływania rezonansu w podukładach (again, składowa stała jest tu bezużyteczna).

No tak, ale pracujący tłok silnika działa dzięki inercji, a jak wytłumaczyć działanie np. układów elektronicznych przy okresowo zanikającym napięciu?

Prąd zmienny to jest fala w gazie elektronów poruszających się w tę i nazad. Myślisz, że coś takiego nie posiada swojej bezwładności?

[Fizyk]

Jeśli pytanie dotyczy układów elektronicznych, to one w sam raz sobie prawie zawsze (jeśli nie zawsze) przerabiają najpierw napięcie na stałe, więc problem w ogóle odpada. Co do innych rzeczy, np. żarówek, zero napięcia jest przez chwilę tak krótką (teoretycznie: nieskończenie krótką), że to nie ma żadnego znaczenia. Np. w przypadku żarówki, zanim taka zdąży się ochłodzić i przestać świecić, prąd znowu płynie. Zmiana napięcia od +325 do -325 V (bo taka mniej więcej jest amplituda, gdy napięcie skuteczne jest 230 V) trwa 0.01 s, a okres kiedy napięcie jest na tyle małe, żeby żarówka w ogóle mogła nie świecić - jeszcze mniejszy.

[Sofeicz]

+

Trzy fazy prowadzone są do obwodów, do których są podłączone urządzenia wymagające prądu trójfazowego, np. niektóre silniki elektryczne. Ale możliwe, że to Ty masz rację, przydałby się ktoś trzeci do zweryfikowania.

W mieszkaniach też często są instalowane urządzenia 3 fazowe kiedy w grę wchodzą większe moce (np. kuchnie indukcyjne, piece grzewcze).
Z reguły w pionach zasilających jest instalacja 3 fazowa, z ktorej wydzielane są obwody 1 fazowe (poprzez połączenie zera i jednej z faz).
Tak jak pisze Fizyk proste urządzenia grzewcze i oświetleniowe (żarówki) są zasilane prądem zmiennym, a urządzenia elektroniczne posiadają zasilacze prostownikowe (np. każdy komputer ma zasilacz podający napięcia +5, +12 i kilka innych).
Prąd zmienny ma wiele zalet, bo w przeciwieństwie do stałego łatwo daje się konwertować jego napięcie za pomocą transformatorów.
Była cała wojna DC vs AC pomiędzy Edisonem(DC) a Westinghousem(AC).
Zwyciężył po wielu perypetiach Westinghouse.